Función cuadrática

Problema 1 Problema 2  Problema 3

Utilizando la aplicación de geogebra determinar como debe ser el coeficiente principal para que la gráfica de la función sea cóncava hacia arriba o hacia abajo. Ver actividad

1) Utilizando la aplicación de geogebra, responder las siguientes preguntas: a) ¿Qué ocurre con la gráfica de la función cuando el coeficiente a es mayor a 0? b) ¿Qué ocurre con la gráfica de la función cuando k cambia de valor? ¿y cuando cambia h? Aplicación geogebra  2) Graficar sin usar tabla de valores las siguientes funciones cuadráticas dadas en forma canónica.

Marca la función a la que corresponde cada una de las siguientes gráficas: y = 3x 2 y = x 2 y = 3x 2  − 18x + 24 y = −3x 2  + 18x − 12 y = −3x 2  + 18x − 24 y = −x 2  + 1 y = −x 2  − 1 y = −x 2  + 3 y = x 2  + 4x + 4 y = x 2  − 4x + 4 y = −x 2  − 4x + 4 Marca  la gráfica a la que corresponde cada una de las siguientes funciones:      y = x 2  + x + 1 y= −4x 2  − 4x + 3

                                       

Graficar las siguientes funciones cuadráticas usando tabla de valores 1 y = −x² + 4x − 3 2 y = x² + 2x + 1 3 y = x² + x + 1

Son funciones polinómicas es de segundo grado, siendo su gráfica una parábola. f(x) = ax² + bx + c Representación gráfica de la parábola Podemos construir una parábola a partir de estos puntos: 1. Vértice Por el vértice pasa el eje de simetría de la parábola. La ecuación del eje de simetría es: 2. Puntos de corte con el eje OX En el eje de abscisas la segunda coordenada es cero, por lo que tendremos: ax² + bx + c = 0 Resolviendo la ecuación podemos obtener: Dos puntos de corte:  (x 1 , 0) y (x 2 , 0) si b² − 4ac > 0 Un punto de corte:  (x 1 , 0) si b² − 4ac = 0 Ningún punto de corte si b² − 4ac < 0 3. Punto de corte con el eje OY En el eje de ordenadas la primera coordenada es cero, por lo que tendremos: f(0) = a · 0² + b · 0 + c = c         (0,c) Ejemplo Representar la función f(x) = x² − 4x + 3. 1. Vértice x v  = − (−4) / 2 = 2     y v = 2² − 4· 2 + 3 = −1  ...